Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1017
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму кор­ней урав­не­ния 14 синус 6x ко­си­нус 6x плюс 7 синус 12x ко­си­нус 9x=0 на про­ме­жут­ке (90°; 150°).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

14 синус 6x ко­си­нус 6x плюс 7 синус 12x ко­си­нус 9x=0 рав­но­силь­но 7 синус 12x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус 9x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус 12x=0, ко­си­нус 9x= минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=15 гра­ду­сов k,x=20 гра­ду­сов плюс 40 гра­ду­сов k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Среди ре­ше­ний, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку: 105°, 120°, 135°, 100°, 140°. Их сумма равна 600.

 

Ответ: 600.


Аналоги к заданию № 267: 927 957 987 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2016
Сложность: IV
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025